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关于估值模型使用方法的研究

关键词： 估值                                          

关于估值模型使用方法的研究

        

             俱乐部会员：求实

约翰、伯尔、威廉姆斯早在30年代，在他《投资价值理论》中提出了价值评估的数学方程式，这个方程式就是我们现在常用的折现公式，这个公式的数学符号语言是：任何债券、股票和实体公司的价值，都取决于资产的整个剩余时间，能够期望产生的现金流入和流出量，以适当的折现率折成现值，这种方法又被称作折现法或现值法。

尽管大家都在使用这个公式，但是很多人对于这个公式里的分子数学符号概念并不十分明确，实际上，它只代表了用于支付的现金流量，而不包括未被支付的现金流量在内。也就是说只有债券的债息、股票的股利和实体公司的分红可以作为公式的折现因子用来计算它们的现值。对于这个问题，我们可以通过对于威廉姆斯公式的推导来加以说明。

首先，我们先来看一下复利公式、复利公式的现值形式和它们的现金流量图形：

复利公式： FV=PV(1+i)ⁿ

FV

复利公式的现值形式：         PV =

(1+i)ⁿ

复利的现金流量图

FV

                                              

                                                                           

         1      2             n-2     n-1      n

        

PV

i=利率

 

复利公式所表达的是一笔初始资金PV，以i为增长率，经过n个周期的复利增长，到期的终值为FV。也可以说是一笔到期的终值资金FV以i为贴现率，经过n个周期的贴现现值为PV。我们可以利用上述的现金流量图像来表达它们的收支情况，从水平轴上拉出向下的箭头，表示的是投入的资金，拉出向上的箭头就是支出的资金，中间没有箭头拉出，表明在中间的复利增长点上没有收支情况发生，也就是说，复利公式所表达的是一笔完成了一进一出的现金流量公式。

下面我们再来看一下现值公式的叠加形式

（1）计1次复利的公式和图像

 

 

             FV₁        计1次复利的复利公式：  FV₁=PV₁(1+i)   i=利率

                          

PV₁                                                 FV₁                     

                          现值形式为：    PV₁ =         

(1+i)                                       

 

（2）计2次复利的公式和图像

 

 

FV ₂   计2次复利的复利公式： FV₂=PV₂(1+i)²   i=利率

 

                     

     0       1        2

PV₂                                                                                                FV₂                    

现值形式为：   PV₂=         

(1+i)²

 

 

 

（3）计3次复利的公式和图像

 

FV₃          

 

      _{0          1           2            3}                                                                         

PV₃

 

 

 

计3次复利的复利公式：FV₃=PV₃(1+i)³    i=利率

 

FV₃ 

现值形式为：   PV₃=         

(1+i)³

 

 

（4）我们把三笔复利公式的现值形式相加，图形叠加在一起：

 

                      FV₁        FV₂        FV₃   

PV₁+PV₂+PV₃ =        +          +        

1+i       (I+i)²        (1+i) ³ 

 

FV₁    FV₂     FV₃

 

PV₁ 

PV₂

PV₃       PV₁+PV₂+ PV₃

3笔单个复利公式的FV是终值的英文缩写，叠加后变成了中间支付的现金流量，我们把它们全都改用CF代号表示。我们把3笔初始资金之和用一笔资金PV来表示，上述的公式和图形便可改成如下形式：

 

                     CF₁         CF₂       CF₃   

PV₁+PV₂+PV₃ = PV=      +          +            

1+i       (I+i)²        (1+i) ³ 

                   

 

 

CF₁    CF₂     CF₃

 

 0    1       2      3

PV     PV=PV₁+PV₂+ PV₃

       

多笔复利公式的现值形式叠加结果就是威廉姆斯的折现公式和它们的现金流量图像。

威廉姆斯的折现公式：

 

                   CF₁           CF₂           CF_n-1       CF_n

PV=          +         +^……..+         +   

                 1+i         (I+i)²                (1+i) ^n-1    (1+i)ⁿ

 

威廉姆斯折现公式的现金流量图像：

            

           

            CF₁    CF₂    CF3    CF4            CFn-1    CFn

                   

 0         

 

1       2      3       4                n-1     n

 

PV   CF1                        i=利率

通过公式的推导和图像显示说明：折现公式里的每一项式的分子数学符号和图像上拉出的箭头，代表的都是用于支出的现金流量。

那么，对于当前国内外资本市场通行的使用收益和自由现金流量作为估值模型的折现因子，用来计算企业内在价值的方法，是否属于违背了威廉姆斯数学公式原理的作法？答案应该是肯定的，因为收益和自由现金流量都不是全部用于支出的现金流量。所以，当前通行的估值方法，实际上是一种假设收益和自由现金流量作为全部用于支付的现金流量，借用股利折现模型来评估企业资产价值的作法。

由于资产评估属于预测类学科，对于这种假设、借用的方法，在一定条件下还是可以使用的。但是在具体操作上应当注意，收益和自由现金流量的股利支出比例不能过低，否则，当我们在使用历史的增长率预测未来的现金流量进行折现时，就会出现留存的收益和自由现金流量被重复使用的情况发生，其结果，就会高估企业的资产价值。

我们先以收益折现法为例，传统的操作方法是用历史的收益增长率算出未来的收益，然后使用现值公式将它们分别折现，得到现值之和，就是要求的内在价值。这种操作方法，实际上就是假设把收益作为全部支付的现金流量，借用股利折现模型来评估企业资产价值的作法。

这里我们先要介绍一个财务效益分析的基本常识，就是收益留成对于提升企业价值的重要作用：企业的收益增长，是在不考虑产品价格变动的情况下，通过收益留成体现企业获利能力的结果。股利则体现了企业的当前价值。企业在每一个年终结算时，都会把当年的收益分成两个部分，一部分留在企业里，作为股权人对于企业的新增投资，一部分作为红利分给投资人。第一部分的收益留成，由于钱不是从持股人兜里掏出来的现金，通常我们都把这种投资方式叫做内在投资，企业通过内在投资的复利效应把资产不断作大，最终会为投资人提供更多的投资回报。资产评估中所要计算的“内部收益率”，指的就是由于内在投资获得的投资收益率。第二部分红利，是投资人每年得到的现金回报，通常应占收益的30%。假如每年的收益全部作为红利分掉了，投资人当时得到了实惠，但是企业没有得到发展，其结果将会远远低于通过内在投资导致资产扩张获得的投资回报。当然在市场饱和的情况下，就应多分红，让投资人可以把钱投到效益更高的地方。

格雷厄姆在，《证券分析》一书中介绍一个叫艾格*劳伦斯*史密斯给读者们认识。这位先生在1924年写了一本有关投资的书-“普通股的长期投资”（Common Stock As Long-Term Investment）。史密斯先生指出，理论上只要公司的收益高过分配股利，普通股的价值就会增加。因为保留下来的盈余会增加公司的净值。举个代表性的例子，有些企业的股东报酬率是12%，分发8%当作股利，剩下的4%加以保留。如果公司年年都采取这种作法，股票的价值应该会随着公司的净值以每年4%的复合成长率增加。

史密斯解释普通股价值之所以成长，系因为公司运用保留盈余加以再投资，并扩充公司营运，以致资产价值得以不断累积所导致的成果。然而格雷厄姆提醒我们，并不是每一家公司都能善用保留盈余以扩充公司的营运。事实上，大多数的公司必须运用保留盈余，更新旧有的厂房设施或机器设备来维持现有的经营规模。要预测公司未来的获利状况的确不容易，且有误差极大的情况发生。

巴菲特的结论是，对大多数的企业而言，格雷厄姆对史密斯分析方法的评论是正确的，但当有些公司在经过一段长时间的努力后，证明自己可以有效地运用保留盈余，并创造出较一般为高的报酬率时，也就是说，一些公司不必把保留盈余花在更新生产设备或开发新产品的用途上，而是把这些保留盈余用在扩大原有获利性极佳核心产品的运营规模上或并购其他企业，将会获得更大效益。

所以，投资人应选择那些他能够把盈余保留下来并善加运用，同时承诺不把大部分的获利以股利形式发放的公司。这个方法将使投资人因复利报酬的作用而变得更加富有。

如果我们假设把收益作为股利全部折成了现值，就相当于把留存收益也给分掉了，根据资产平衡的原理，当年的资产没有增加，那么，下一年的收益理应不该增加。然而，传统的收益折现法，则是用历史的收益增长率计算未来的收益，这种做法，是让已经被分掉的留存收益仍然按照历史的留存比例在发挥作用，从而造成了资源的重复利用。结果无形中就会虚增了一块收益，如果留存的比例较小，留存对于未来收益的影响可以忽略不计，但当留存比例较大时，对于未来收益的影响就会很大，势必要高估了企业的资产价值。

下面我们通过折现公式具体操作一下，折现公式的第一项式，是对第一期收益的折现，这样就是把第一期的留存收益也给折成了现值，那么从理论上讲，在不考虑增发、配股和在不变产品价格的情况下，第二期期初的资产没有增加，第二期收益就不该增加，但是按照收益折现法的操作，第二期的收益是按历史的增长率计算出来的，这样，在第二期的收益里就虚增了一块收益。当把第二期的收益折现后，在第二期的现值里，就会含有一块虚增的现值。从而形成了第一笔现值的误差。由于第二期的收益折现，是把第二期的留存收益也给折成了现值，那么，第三期的资产也没增加，第三期期末的收益也不该增加。但是按照收益折现法的操作，第三期的收益是按历史的增长率，在第二期虚增的收益基础上算出来的，因而造成了第三期的虚增收益，将它折现以后，就会造成第三期的虚增现值。以此类推，以后每期的收益，都会以复利的形式增加一块收益，每期折现的现值，都会以复利的形式增加一块现值。历史的留存收益比例越大，虚增的现值就越大，企业资产被高估的程度就会越大。

自由现金流量是在满足了再投资需求之后，可以全部用于分配的现金流量。但是绝大多数公司都不是把它们全部分掉，而且很多公司的自由现金流量留存率高达50%左右。留存的自由现金流量记入利润留成科目，无论这些留存的自由现金流量作为何用，只要留存的比例足够大，必然会对历史的自由现金流量的增长率产生影响。当我们在采用自由现金流量折现法估值时，就是把留存的自由现金流量折成现值用掉了，如果我们使用历史的自由现金流量增长率预测未来的自由现金流量，就是让已经被分掉的自由现金流量还要按照历史留存的自由现金流量发挥作用，就是把留存的自由现金流量又拿出来用了一遍，其结果，必然会造成未来自由现金流量虚增的情况发生，通过永续期限的折现过程，最终也会高估企业的内在价值。但是采用自由现金流量借用股利折现模型的估值效果要比收益折现法的效果好的多。

由于当前的国内外证券市场，上市公司的股利支付率普遍偏低，导致使用股利折现模型计算出来的内在价值偏低，股价很难达到内在价值的标准。因此，市场上发明了收益和自由现金流量的估值方法。但是股利支付率的偏低现象，又会导致使用收益和自由现金流量的估值偏高，无法起到安全边界的作用。实际上，收益和自由现金流量的估值方法，始终未被理论界所接受，而且一些权威的财经类院校，始终没把它们列在教学大纲之中。

本文讨论的问题，并非是说威廉姆斯提出的价值评估的数学公式有问题，而是要有一个正确的认识和理解。“价值投资法之父”格雷厄姆在他与杜德合著的《证券分析》里，有一段“投资于普通股的技巧和债券投资技巧类似” 的经典论述，揭示了股票类比债券的分析方法。巴菲特更是精辟地把股票比作“会增值的股权债券”。巴菲特告诉我们，企业价值的数学计算非常类似评估债券价值的模式。

以上所指的债券，是早期市场上流通的一种“附息式债券”，票面上通常附有息票，每到一年的付息日，持债人就可剪下息票，寄给上市公司，公司就会寄回到期的固定利息。实际上，当前我们证券市场上的记账式国债，就是电脑化了附息式债券。记账式国债（附息式债券）的计算方法，是采用了不等额和非整数期限折现的计算方法，属于计算数学的内容。本人为此开发了一种金融计算器对于所用投资理财产品的应用，利用工具取代了记账式国债的计算过程，成功地解决了所有金融工具包括记账式国债在内的计算问题。

价值投资的计算方法，只是大师们投资策略的技战术部分内容，我想要想学好价值投资的方法，还需要认真学习价值投资的基础理论-格雷厄姆的《证券分析》，再结合巴菲特的投资策略，逐渐树立起正确的投资理念和价值观，让我们大家为实现这一目标共同努力吧！

景耀2008-6-11

 

 

 

【作者: 博客巴菲特】【访问统计:】【2008年06月24日 星期二 08:06】【注册】【打印】